Alper Çankaya, 7 Mart 1990 tarihinde Tekirdağ'da doğdu. Lise eğitimini Ankara'da tamamladıktan sonra Gazi Üniversitesi İktisat Bölümü'ne başladı; ancak oyunculuk tutkusuyla bu bölümü yarıda bırakarak Bilkent Üniversitesi Tiyatro Bölümü'ne geçiş yaptı ve 2017 yılında mezun oldu.
Öğrencilik yıllarında Bilkent Tiyatrosu'nda sahnelenen birçok oyunda rol aldı ve çeşitli yerli ve yabancı yönetmenlerle çalışma fırsatı buldu. 2016 yazında Şanghay Tiyatro Akademisi'nde burslu olarak geleneksel Çin operası eğitimi aldı
Televizyon kariyerine 2018 yılında "Vatanım Sensin" dizisindeki Arslan karakteriyle adım atan Çankaya, "Çukur", "Yargı", "Baba", "Aile", "Gaddar" ve "Uzak Şehir" gibi dizilerde çeşitli roller üstlendi. Özellikle "Aile" dizisindeki Bedri karakteriyle geniş kitlelerce tanındı.
Sinema kariyerinde ise 2023 yapımı "Cam Perde" filmindeki performansıyla 42. İstanbul Film Festivali'nde "En İyi Erkek Oyuncu" ödülüne layık görüldü
Son olarak Kanal D'de yayınlanan "Uzak Şehir" dizisinde Şahin Albora karakterini canlandıran Alper Çankaya, oyunculuk kariyerine başarıyla devam etmektedir.
